Sei ${\displaystyle {}U}$ eine Teilmenge des ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$. Zeige, dass ein Punkt ${\displaystyle {}Q\in \mathbb {R} ^{n}}$ genau dann zur konvexen Hülle von ${\displaystyle {}U}$ gehört, wenn es endlich viele Punkte ${\displaystyle {}P_{i}\in U}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, und reelle Zahlen ${\displaystyle {}r_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, mit ${\displaystyle {}r_{i}\in [0,1]}$, ${\displaystyle {}\sum _{i\in I}r_{i}=1}$ und mit

${\displaystyle Q=\sum _{i\in I}r_{i}P_{i}}$