Sei ${\displaystyle {}c\in \mathbb {C} }$ vorgegeben. Da ${\displaystyle {}P}$ nicht konstant ist, ist auch ${\displaystyle {}P(z)-c}$ nicht konstant und besitzt nach dem Fundamentalsatz der Algebra eine Nullstelle. Also gibt es ein ${\displaystyle {}w\in \mathbb {C} }$ mit

${\displaystyle {}P(w)-c=0\,,}$

also

${\displaystyle {}P(w)=c\,.}$