Die Menge

${\displaystyle \mathbb {C}$ :=\mathbb {R} +i\cdot \mathbb {R} :=\{x_{1}+i\cdot x_{2}\,:\,x_{1},x_{2}\in \mathbb {R} \}}

mit ${\displaystyle {}a:=a_{1}+i\cdot a_{2}\in \mathbb {C} }$ und ${\displaystyle {}b:=b_{1}+i\cdot b_{2}\in \mathbb {C} }$, mit der komponentenweisen Addition

${\displaystyle a+b:=(a_{1}+b_{1})+i\cdot (a_{2}+b_{2})}$

und der durch

${\displaystyle a\cdot b:=(a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2})+i\cdot (a_{2}b_{1}+a_{1}b_{2})}$

definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen. Er wird mit

${\displaystyle \mathbb {C} }$

bezeichnet.