Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\longrightarrow \mathbb {C} ,\,(z,w)\longmapsto zw.}$

Für welche Punkte ${\displaystyle {}u\in \mathbb {C} }$ ist die Faser über ${\displaystyle {}u}$ eine Mannigfaltigkeit? Man gebe jeweils eine möglichst einfache Beschreibung des Diffeomorphietyps.