Zeige, dass für die komplexe Konjugation die folgenden Rechenregeln gelten.

1. ${\displaystyle {}{\overline {z+w}}={\overline {z}}+{\overline {w}}}$.
2. ${\displaystyle {}{\overline {-z}}=-{\overline {z}}}$.
3. ${\displaystyle {}{\overline {z\cdot w}}={\overline {z}}\cdot {\overline {w}}}$.
4. Für ${\displaystyle {}z\neq 0}$ ist ${\displaystyle {}{\overline {1/z}}=1/{\overline {z}}}$.
5. ${\displaystyle {}{\overline {\overline {z}}}=z}$.
6. ${\displaystyle {}{\overline {z}}=z}$ genau dann, wenn ${\displaystyle {}z\in \mathbb {R} }$ ist.