Seien ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ und ${\displaystyle {}j\in \mathbb {Z} }$. Zeige

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}e^{\frac {2\pi {\mathrm {i} }jk}{n}}={\begin{cases}n,{\text{ falls }}j{\text{ ein Vielfaches von }}n{\text{ ist}},\\0{\text{ sonst}}\,.\end{cases}}}$