Wir betrachten die differenzierbare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z)\longmapsto x^{2}+y^{4}+z^{6}-1.}$

Die Menge ${\displaystyle {}M}$ ist die Faser von ${\displaystyle {}\varphi }$ über ${\displaystyle {}0}$. Es ist

${\displaystyle \left(D\varphi \right)_{(x,y,z)}=(2x,4y^{3},6z^{5}).}$

Diese Ableitung ist nur bei ${\displaystyle {}(x,y,z)=(0,0,0)}$ gleich ${\displaystyle {}(0,0,0)}$, und dies ist kein Punkt von ${\displaystyle {}M}$, so dass ${\displaystyle {}\varphi }$ in jedem Punkt von ${\displaystyle {}M}$ regulär ist. Daher liegt nach dem Satz über implizite Abbildungen eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit vor.

Als Faser einer stetigen Abbildung ist ${\displaystyle {}M}$ eine abgeschlossene Teilmenge von ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}}$. Ferner ist ${\displaystyle {}M}$ beschränkt. Für ${\displaystyle {}(x,y,z)\in M}$ ist nämlich ${\displaystyle {}\vert {x}\vert ,\vert {y}\vert ,\vert {z}\vert \leq 1}$, da andernfalls ${\displaystyle {}x^{2}+y^{4}+z^{6}>1}$ wäre. Dies impliziert die Kompaktheit.