Ein kommutativer Halbring ${\displaystyle {}R}$ ist eine Menge mit Verknüpfungen ${\displaystyle {}+}$ und ${\displaystyle {}\cdot }$ (genannt Addition und Multiplikation) und mit zwei ausgezeichneten Elementen ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}1}$ derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. Die Addition ist eine kommutative, assoziative Verknüpfung, für die ${\displaystyle {}0}$ das neutrale Element ist.
2. Die Multiplikation ist eine kommutative, assoziative Verknüpfung, für die ${\displaystyle {}1}$ das neutrale Element ist.
3. Es gilt das Distributivgesetz, also

   ${\displaystyle {}a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)\,}$

   für alle

   ${\displaystyle {}a,b,c\in R}$.