Es sei ${\displaystyle {}H}$ die in Frage stehende Struktur mit der angegebenen Addition und Multiplikation. Die Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {N} \longrightarrow H,}$

die ${\displaystyle {}0}$ auf ${\displaystyle {}0}$, ${\displaystyle {}1}$ auf ${\displaystyle {}1}$, ${\displaystyle {}2}$ auf ${\displaystyle {}2}$ und jede weitere Zahl auf ${\displaystyle {}v}$ abbildet, ist surjektiv und sie respektiert, wie eine direkte Durchsicht zeigt, die Addition und die Multiplikation. Somit übertragen sich die Gesetze eines kommutativen Halbringes von ${\displaystyle {}\mathbb {N} }$ nach ${\displaystyle {}H}$. Die Abziehregel gilt in ${\displaystyle {}H}$ nicht, da

${\displaystyle {}1+v=v=2+v\,}$

ist, aber

${\displaystyle {}1\neq 2\,.}$