Ein kommutatives Monoid wird häufig durch endlich viele Erzeuger ${\displaystyle {}e_{1},\ldots ,e_{r}}$ zusammen mit binomialen Gleichungen zwischen den Erzeugern beschrieben. Diese sind von der Form

${\displaystyle {}n_{1}e_{1}+\cdots +n_{r}e_{r}=m_{1}e_{1}+\cdots +m_{r}e_{r}\,}$

mit ${\displaystyle {}n_{i}\in \mathbb {N} }$. Ein ${\displaystyle {}K}$-wertiger Punkt ${\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow K}$ ist durch die Werte ${\displaystyle {}a_{i}=\varphi (e_{i})}$ eindeutig festgelegt. Dabei muss die Bedingung

${\displaystyle {}a_{1}^{n_{1}}\cdots a_{r}^{n_{r}}=a_{1}^{m_{1}}\cdots a_{r}^{m_{r}}\,}$

erfüllt sein, und zwar für jede im Monoid gültige binomiale Gleichung.