(1) folgt unmittelbar aus der Kommutativität der entsprechenden Diagramme für die Hopf-Algebra. (2) folgt aus (1) und aus

${\displaystyle {}{\begin{aligned}{\left(G\times _{K}G\right)}(L)&=\operatorname {Hom} _{K}^{\rm {alg}}\,{\left(H\otimes _{K}H,L\right)}\\&=\operatorname {Hom} _{K}^{\rm {alg}}\,{\left(H,L\right)}\times \operatorname {Hom} _{K}^{\rm {alg}}\,{\left(H,L\right)}\\&=G(L)\times G(L),\end{aligned}}}$

wobei die mittlere Gleichung auf Fakt beruht.