Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring. Ein ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}M}$ heißt artinsch, wenn jede absteigende Kette

${\displaystyle M_{1}\supseteq M_{2}\supseteq M_{3}\supseteq \ldots }$

von ${\displaystyle {}R}$-Untermoduln stationär wird.