Es seien ${\displaystyle {}k,n\in \mathbb {N} }$ und ${\displaystyle {}r=(r_{1},\ldots ,r_{n})}$ mit ${\displaystyle {}\sum _{j=1}^{k}r_{j}=n}$. Zeige, dass die Anzahl der ${\displaystyle {}n}$-Tupel

${\displaystyle (j_{1},\ldots ,j_{n})\in \{1,\ldots ,k\}^{n},}$

in denen die Zahl ${\displaystyle {}j}$ genau ${\displaystyle {}r_{j}}$-mal vorkommt, gleich

${\displaystyle {}{\binom {n}{r}}={\frac {n!}{r_{1}!\cdots r_{k}!}}\,}$