Knopfloch/Abstandsfunktion/Aufgabe/Lösung

Die Abbildung ist nicht injektiv, da ${}1$ und ${}2$ beide auf ${}9$ abgebildet werden.
Die Abbildung ist nicht surjektiv, da ${}1$ nicht im Bild liegt.
Für genau die Zahlen
${}n=121,\ldots ,143\,$

ist

${}11\leq {\sqrt {n}}<12\,,$

für diese ist also

${}\left\lfloor {\sqrt {n}}\right\rfloor =11\,$

und daher

${}a(n)=49\,.$

Den Abstand ${}49$ sollen also ${}23$ Leute einnehmen.
Der zur Verfügung stehende Raum wird einigermaßen gleichmäßig ausgenutzt, wobei die Leute einen hinreichenden Abstand zueinander haben können; der Radius und damit die Bogenlänge des Viertelkreises ist ungefähr proportional zur Anzahl der Leute, die darauf Platz nehmen sollen (auf dem Viertelkreis mit Radius ${}5+4k$ und Bogenlänge ca. ${}7,5+6k$ stehen ${}2k+1$ Personen). Bei der Funktion
${}b(n)=5+4n\,$

ergibt sich eine lineare sehr lange Schlange.

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