Da alle beteiligten Matrizen Diagonalmatrizen sind, ist die Multiplikation besonders einfach. Insbesondere die Kommutativität und die Eigenschaft, dass jedes Element zu sich selbst invers ist, sind sofort klar. Wegen

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,,}$

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,}$

und

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,}$

ist die Matrizenmenge abgeschlossen unter der Multiplikation. Da die Einheitsmatrix und die Inversen dazugehören, handelt es sich um eine Untergruppe.