Es sei ${\displaystyle {}S}$ das Nullstellengebilde in ${\displaystyle {}{{\mathbb {A} }_{K}^{3}}}$, das durch die Gleichung

${\displaystyle {}x^{2}+y^{2}=z^{2}\,}$

gegeben ist. Der Schnitt von ${\displaystyle {}S}$ mit einer Ebene ${\displaystyle {}E}$ ist eine Kurve und wird in ${\displaystyle {}E}$ durch eine Gleichung in zwei (geeigneten) Variablen beschrieben. Finde eine solche Gleichung für die Ebenen

${\displaystyle E_{1}=V(x),\,E_{2}=V(z-1),\,E_{3}=V(x+2y+3z),\,E_{4}=V(3x-2z).}$