Kartesisches Blatt/Koordinatenring/Komplex/Aufgabe

Zeige, dass ${}K[X,Y]_{(X,Y)}/{\left(X^{3}+Y^{3}-3XY\right)}$ ein Integritätsbereich

ist und dass der entsprechende analytische Ring

{}{\mathcal {O}}_{2}/{\left(X^{3}+Y^{3}-3XY\right)}

nicht integer ist. Zeige ferner, dass dieser Ring isomorph zu

{}{\mathcal {O}}_{2}/{\left(XY\right)}

ist.

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