Nehmen wir an, dass

${\displaystyle {}(X,Y)=(F)\,}$

mit einem Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X,Y]}$ ist. Dann ist insbesondere ${\displaystyle {}X=GF}$ und ${\displaystyle {}Y=HF}$. Betrachtet man die erste Gleichung als Gleichung in ${\displaystyle {}(K[Y])[X]}$, so ergibt sich, dass ${\displaystyle {}F}$ zu ${\displaystyle {}X}$ assoziiert oder eine Einheit ist. Unter Berücksichtigung der zweiten Gleichung folgt, dass ${\displaystyle {}F}$ eine Einheit sein muss. In diesem Fall ist aber

${\displaystyle {}(X,Y)\subset (F)=K[X,Y]\,,}$

da keine Linearkombination von ${\displaystyle {}X}$ und ${\displaystyle {}Y}$

${\displaystyle {}1}$