Sei ${\displaystyle {}R}$ eine kommutative ${\displaystyle {}K}$-Algebra von endlichem Typ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper. Sei ${\displaystyle {}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}}$ eine offene Teilmenge und ${\displaystyle {}f\colon U\rightarrow K}$

eine Funktion. Es sei ${\displaystyle {}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$ eine offene Überdeckung mit der Eigenschaft, dass die Einschränkungen ${\displaystyle {}f_{i}=f\!\mid _{U_{i}}}$ algebraische Funktionen sind. Zeige, dass dann ${\displaystyle {}f}$ selbst algebraisch ist.