Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei

${\displaystyle \varphi \colon K\longrightarrow K}$

ein Körperautomorphismus. Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle K[X]\longrightarrow K[X],\,\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}\longmapsto \sum _{i=0}^{n}\varphi (a_{i})X^{i},}$

ein Ringautomorphismus

${\displaystyle {}K[X]}$