Wir betrachten die Menge

${\displaystyle {}K=\mathbb {Q} \times \mathbb {Q} ={\left\{(a,b)\mid a,b\in \mathbb {Q} \right\}}\,}$

mit den beiden ausgezeichneten Elementen

${\displaystyle 0=(0,0){\text{ und }}1=(1,0),}$

der Addition

${\displaystyle {}(a,b)+(c,d):=(a+c,b+d)\,}$

und der Multiplikation

${\displaystyle {}(a,b)\cdot (c,d):=(ac-bd,ad+bc)\,.}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}K}$ mit diesen Operationen ein Körper