Körper/Potenzgesetze/Einheitengruppe/Direkt/Fakt

Potenzgesetze in einem Körper

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}a,b\neq 0$ Elemente aus ${}K$ . Dann gelten die folgenden Potenzgesetze für ${}m,n\in \mathbb {Z}$ .

Es ist
${}{\left(a^{-1}\right)}^{-1}=a\,.$

Es ist ${}a^{-n}={\left(a^{-1}\right)}^{n}$ das inverse Element zu ${}a^{n}$ .

${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$

${}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.$

${}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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