Wenn ${\displaystyle {}R}$ ein Körper ist, so gibt es das Nullideal und das Einheitsideal, die voneinander verschieden sind. Sei ${\displaystyle {}I}$ ein von ${\displaystyle {}0}$ verschiedenes Ideal in ${\displaystyle {}R}$. Dann enthält ${\displaystyle {}I}$ ein Element ${\displaystyle {}x\neq 0}$, das eine Einheit ist. Damit ist ${\displaystyle {}1=xx^{-1}\in I}$ und damit ${\displaystyle {}I=R}$.

Sei umgekehrt ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring mit genau zwei Idealen. Dann kann ${\displaystyle {}R}$ nicht der Nullring sein. Sei nun ${\displaystyle {}x}$ ein von ${\displaystyle {}0}$ verschiedenes Element in ${\displaystyle {}R}$. Das von ${\displaystyle {}x}$ erzeugte Hauptideal ${\displaystyle {}Rx}$ ist ${\displaystyle {}\neq 0}$ und muss daher mit dem anderen Ideal, also mit dem Einheitsideal übereinstimmen. Das heißt insbesondere, dass ${\displaystyle {}1\in Rx}$ ist. Das bedeutet also ${\displaystyle {}1=xr}$ für ein ${\displaystyle {}r\in R}$, so dass ${\displaystyle {}x}$ eine Einheit ist.