Zeige für einen Körper ${\displaystyle {}K}$ die folgenden Eigenschaften.

(1) Für jedes ${\displaystyle {}a\in K}$ ist die Abbildung

${\displaystyle \alpha _{a}\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto x+a,}$

bijektiv.

(2) Für jedes ${\displaystyle {}b\in K}$, ${\displaystyle {}b\neq 0}$, ist die Abbildung

${\displaystyle \mu _{b}\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto bx,}$