Sei ${\displaystyle {}a_{n}=1-{\frac {1}{n}}}$ und ${\displaystyle {}b_{n}=2+{\frac {1}{n}}}$,

dann sind alle geforderten Eigenschaften erfüllt, die Intervalllängen sind aber stets ${\displaystyle {}\geq 1}$ und somit bilden diese keine Nullfolge, es liegt also keine Intervallschachtelung vor.