Induktionsanfang. Für ${\displaystyle {}n=0}$ ist

${\displaystyle {}6^{2}+7=43\,}$

ein Vielfaches von ${\displaystyle {}43}$. Induktionsschritt. Sei nun die Aussage für ${\displaystyle {}n}$ bewiesen und betrachten wir den Ausdruck für ${\displaystyle {}n+1}$. Dieser ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}6^{n+1+2}+7^{2(n+1)+1}&=6\cdot 6^{n+2}+7^{2}\cdot 7^{2n+1}\\&=6\cdot 6^{n+2}+(6+43)7^{2n+1}\\&=6{\left(6^{n+2}+7^{2n+1}\right)}+43\cdot 7^{2n+1}\\&=6\cdot 43\cdot s+43\cdot 7^{2n+1}\\&=43\cdot {\left(6\cdot s+7^{2n+1}\right)},\end{aligned}}}$

wobei im vorletzten Schritt die Induktionsvoraussetzung verwendet wurde (nämlich die Eigenschaft, dass ${\displaystyle 6^{n+2}+7^{2n+1}}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}43}$ ist).

${\displaystyle {}43}$