Aus der ableitbaren Implikation

${\displaystyle \vdash \alpha \rightarrow \beta }$

ergibt sich mittels der Alleinführung im Antezedens

${\displaystyle \vdash \forall x\alpha \rightarrow \alpha }$

und dem Kettenschluss

${\displaystyle \vdash \forall x\alpha \rightarrow \beta }$

und daraus mit der Alleinführung im Sukzedens, die anwendbar ist, da ${\displaystyle {}x}$ vorne und in ${\displaystyle {}\forall x\beta }$ gebunden ist,

${\displaystyle \vdash \forall x\alpha \rightarrow \forall x\beta .}$