Idempotente Elemente/Modulo nilpotentes Element/Surjektiv/Aufgabe

Sei ${}R$ ein kommutativer Ring mit einem Element ${}n\in R$ mit ${}n^{2}=0$ in ${}R$ und sei

{}S=R/(n)\,.

Zeige, dass es zu jedem idempotenten Element

{}e

aus

{}S

ein idempotentes Element aus

{}R

gibt, dessen Restklasse gleich

{}e

ist.

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