Eine Variante des 14. Hilbertschen Problems ist die Frage, ob zu jeder offenen Menge ${\displaystyle {}U}$ der Ring der algebraischen Funktionen ${\displaystyle {}\Gamma (U,{\mathcal {O}})}$ endlich erzeugt ist. Für offene Mengen der Form ${\displaystyle {}U=D(f)}$ ist dies richtig, ebenfalls, wenn ${\displaystyle {}R}$ regulär oder faktoriell ist, und auch in kleinen Dimensionen. Im Allgemeinen ist es aber nicht richtig.