Es seien ${\displaystyle {}x,y\in R}$ Elemente in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$. Welche der folgenden Formulierungen sind zu

${\displaystyle {}Rx\subseteq Ry\,}$

äquivalent.

1. ${\displaystyle {}x}$ teilt ${\displaystyle {}y}$.
2. ${\displaystyle {}x}$ wird von ${\displaystyle {}y}$ geteilt.
3. ${\displaystyle {}y}$ wird von ${\displaystyle {}x}$ geteilt.
4. ${\displaystyle {}x}$ ist ein Vielfaches von ${\displaystyle {}y}$.
5. ${\displaystyle {}x}$ ist ein Vielfaches von ${\displaystyle {}x}$.
6. ${\displaystyle {}y}$ teilt ${\displaystyle {}x}$.
7. ${\displaystyle {}Rx\cap Ry=Rx}$.
8. Jedes Vielfache von ${\displaystyle {}y}$ ist auch ein Vielfaches von ${\displaystyle {}x}$.
9. Jeder Teiler von ${\displaystyle {}y}$ ist auch ein Teiler von ${\displaystyle {}x}$.
10. Ein Maikäfer ist ein Schmetterling.