Es sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine ${\displaystyle {}k}$-fach stetig differenzierbare Funktion, ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{n}}$ ein Punkt und ${\displaystyle {}v\in \mathbb {R} ^{n}}$. Es sei

${\displaystyle {}h(t):=f(P+tv)\,.}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}h}$ ${\displaystyle {}k}$-fach stetig differenzierbar ist und dass

${\displaystyle {}h^{(k)}(0)=D_{v}\cdots D_{v}f(P)\,}$

(mit ${\displaystyle {}k}$ Richtungsableitungen)