Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe. Dann können wir den Monoidring ${\displaystyle {}K[G]}$ betrachten. Sei nun weiter ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}K[G]}$-Modul. Zeige, dass

1. ${\displaystyle {}M}$ nichts anderes ist als ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ zusammen mit einem Gruppenhomomorphismus ${\displaystyle {}\rho :G\to \operatorname {Aut} _{K}(V)}$.
2. ein ${\displaystyle {}K[G]}$-Modulhomomorphismus ${\displaystyle {}\varphi :M\to M}$ eine ${\displaystyle {}K}$-lineare Abbildung ist, für die zusätzlich ${\displaystyle {}\varphi \circ \rho (g)=\rho (g)\circ \varphi }$ für alle ${\displaystyle {}g\in G}$ gilt.