Es sei

${\displaystyle {}G=\mathbb {Z} ^{r}\times \mathbb {Z} /(n_{1})\times \mathbb {Z} /(n_{2})\times \cdots \times \mathbb {Z} /(n_{s})\,}$

eine endlich erzeugte kommutative Gruppe (mit ${\displaystyle {}n_{1},\ldots ,n_{s}\in \mathbb {N} _{\geq 2}}$) und sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Beschreibe den Gruppenring ${\displaystyle {}K[G]}$ durch Variablen und Relationen. Zeige, dass (unter gewissen Voraussetzungen an den Körper) das entsprechende Nullstellengebilde glatt