Ein Kettenkomplex (von kommutativen Gruppen) ist eine Folge ${\displaystyle {}G_{n}}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }$, von kommutativen Gruppen zusammen mit einer Folge von Gruppenhomomorphismen

${\displaystyle d_{n}\colon G_{n+1}\longrightarrow G_{n}}$

mit der Eigenschaft

${\displaystyle {}d_{n-1}\circ d_{n}=0\,}$

für alle ${\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }$.