Es sei

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)\longmapsto a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n},}$

eine Linearform. Es sei ${\displaystyle {}M}$ der Graph dieser Funktion, den wir als riemannsche Mannigfaltigkeit

auffassen. Zeige, dass zwischen den Volumina entsprechender Teilmengen des ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ und des Graphen eine konstante Beziehung besteht.