Wir gehen die Axiome für ein Matroid durch. Die Menge ${\displaystyle {}(V,\emptyset )}$ ist ein Wald, bestehend aus den einpunktigen Bäumen. Ein Untergraph eines Waldes ist wieder ein Wald. Es seien nun ${\displaystyle {}W}$ und ${\displaystyle {}Z}$ Wälder von ${\displaystyle {}G}$ und ${\displaystyle {}Z}$ enthalte eine Kante mehr als ${\displaystyle {}W}$. Es ist zu zeigen, dass man ${\displaystyle {}W}$ durch eine Kante aus ${\displaystyle {}E}$ zu einem größeren Wald ergänzen kann. Da aber die Anzahl der Kanten von ${\displaystyle {}Z}$ durch die Zahl aus Fakt beschränkt ist, folgt aus dieser Aussage, dass man ${\displaystyle {}W}$ vergrößern kann.