Die Adjazenzmatrix gleich

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&1&1\\1&0&1&1\\1&1&0&1\\1&1&1&0\end{pmatrix}}}$

und die Gradmatrix ist

${\displaystyle {\begin{pmatrix}3&0&0&0\\0&3&0&0\\0&0&3&0\\0&0&0&3\end{pmatrix}},}$

somit ist die Laplace-Matrix gleich

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}3&0&0&0\\0&3&0&0\\0&0&3&0\\0&0&0&3\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0&1&1&1\\1&0&1&1\\1&1&0&1\\1&1&1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&-1&-1&-1\\-1&3&-1&-1\\-1&-1&3&-1\\-1&-1&-1&3\end{pmatrix}}\,.}$

Wenn man die erste Zeile und die erste Spalte streicht, so erhält man

${\displaystyle {\begin{pmatrix}3&-1&-1\\-1&3&-1\\-1&-1&3\end{pmatrix}}.}$

Deren Determinante ist

${\displaystyle {}3(9-1)+(-3-1)-1(1+3)=24-4-4=16\,}$

${\displaystyle {}16}$