Es sei ${\displaystyle {}G}$ ein Graph mit ${\displaystyle {}n}$ Knotenpunkten und ohne Kanten. Dann ist das chromatische Polynom gleich ${\displaystyle {}X^{n}}$. Es ist ja in diesem Fall jede Abbildung

${\displaystyle f\colon V\longrightarrow \{1,\ldots ,k\}}$

eine zulässige Färbung und somit gibt es nach Fakt ${\displaystyle {}k^{n}}$ zulässige Färbungen mit (höchstens) ${\displaystyle {}k}$ Farben.