Zeige, dass die chromatische Zahl ${\displaystyle {}\chi (G)}$ eines Graphen ${\displaystyle {}G=(V,E)}$ die folgenden Eigenschaften erfüllt.

1. Ein Graph ist genau dann nicht leer, wenn seine chromatische Zahl ${\displaystyle {}\geq 1}$ ist.
2. Ein nichtleerer Graph besitzt genau dann die chromatische Zahl ${\displaystyle {}1}$, wenn er keine Kanten besitzt.
3. Ein Graph ist genau dann bipartit, wenn seine chromatische Zahl ${\displaystyle {}\leq 2}$ ist.
4. Es ist

   ${\displaystyle {}\chi (G)\leq {\#\left(V\right)}\,.}$

5. Der vollständige Graph ${\displaystyle {}K_{n}}$ besitzt die chromatische Zahl ${\displaystyle {}n}$.