{{ Mathematischer Text/Aufgabe |Text= Es sei

${\displaystyle h\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine stetig differenzierbare Funktion und

${\displaystyle {}G(P)=\operatorname {Grad} \,h(P)\,}$

das zugehörige Gradientenfeld. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

eine stetig differenzierbare Lösung zur zugehörigen Differentialgleichung, die eine Faser ${\displaystyle {}F}$ zu ${\displaystyle {}h}$ zu zwei verschiedenen Zeitpunkten ${\displaystyle {}t_{0}<t_{1}}$ trifft. Zeige, dass {{mathl|term=\varphi {{|}}_{[t_0,t_1]}|SZ=}} konstant ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Differentialgleichungen zu Gradientenfeldern |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=5 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}