Wir eliminieren zuerst die Variable ${\displaystyle {}w}$, indem wir die erste Gleichung mit der zweiten addieren. Dies führt auf

${\displaystyle {\begin{matrix}-x&+6y&-2z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&3\\x&\,\,\,\,-y&+2z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&2\\5x&+2y&\,\,\,\,-z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&-1\,.\end{matrix}}}$

Nun addieren wir die erste Gleichung mit der zweiten Gleichung und es ergibt sich

${\displaystyle {}5y=5\,}$

und

${\displaystyle {}y=1\,.}$

Rückwärts gelesen ergibt sich

${\displaystyle {}x=-{\frac {3}{11}}\,,}$

${\displaystyle {}z={\frac {18}{11}}\,}$

und

${\displaystyle {}w=-{\frac {7}{11}}\,.}$