{{ Mathematischer Text/Definition |Text= Ein Geradenbündel ${\displaystyle {}L}$ auf einer Varietät ${\displaystyle {}U}$ (über einem Körper ${\displaystyle {}K}$) ist eine Varietät ${\displaystyle {}L}$ zusammen mit einem Morphismus ${\displaystyle {}p\colon L\rightarrow U}$ und einer offenen affinen Überdeckung

${\displaystyle {}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,}$

derart, dass es Isomorphismen {{ Ma:abbele/disp |name= \varphi_i |L {{|}}_{U_i} | U_i \times {\mathbb A}^{1}_{K} || |SZ= }} über ${\displaystyle {}U_{i}}$ derart gibt, dass zu ${\displaystyle {}i,j}$ die Übergangsabbildungen {{ Ma:abbele/disp |name= \varphi_i{{|}}_{U_i \cap U_j} \circ \varphi_j^{-1} {{|}}_{U_i \cap U_j} | U_i \cap U_j \times |U_i \cap U_j \times {\mathbb A}^{1}_{K} || |SZ= }} linear sind, also auf der Ringebene durch ${\displaystyle {}T\mapsto rT}$ mit ${\displaystyle {}r\in \Gamma (U_{i}\cap U_{j},{\mathcal {O}})^{\times }}$ gegeben sind. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Geradenbündel auf Varietäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort= |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}