Es ist

${\displaystyle {}N(17+13{\mathrm {i} })=17^{2}+13^{2}=289+169=458=2\cdot 229\,,}$

wobei ${\displaystyle {}229}$ eine Primzahl ist. Wegen

${\displaystyle {}229=225+4=15^{2}+2^{2}\,}$

besitzt ${\displaystyle {}229}$ in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}$ die Primfaktorzerlegung

${\displaystyle {}229=(15+2{\mathrm {i} })(15-2{\mathrm {i} })\,}$

und somit ergibt sich die Primfaktorzerlegung

${\displaystyle {}17+13{\mathrm {i} }=(1+{\mathrm {i} })(15-2{\mathrm {i} })\,.}$