Die Gaußklammer definiert keinen Gruppenhomomorphismus, da ${\displaystyle {}q=\lfloor {\frac {1}{2}}\rfloor =0}$ ist und damit

${\displaystyle {}\lfloor {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\rfloor =\lfloor 1\rfloor =1\,,}$

aber

${\displaystyle {}\lfloor {\frac {1}{2}}\rfloor +\lfloor {\frac {1}{2}}\rfloor =0+0=0\,}$