Ganze Zahlen/Konstruktion/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung

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Wegen ${}a+b=b+a$ ist ${}(a,b)\sim (a,b)$ , die Relation ist also reflexiv.
Die Symmetrie folgt daraus, dass aus ${}a+d=b+c$ sofort ${}c+b=d+a$ folgt.
Zum Nachweis der Transitivität sei ${}(a,b)\sim (c,d)$ und ${}(c,d)\sim (e,f)$ , also ${}a+d=b+c$ und ${}c+f=d+e$ . Dann ist
${}a+f+c=a+d+e=b+e+c\,.$

Aufgrund der Abziehregel ist dann

${}a+f=b+e\,,$

und dies bedeutet ${}(a,b)\sim (e,f)$ .

Zur gelösten Aufgabe

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