Es sei ${\displaystyle {}g\in \mathbb {N} }$ , ${\displaystyle {}g\geq 2}$. Es sei eine Ziffernfolge

${\displaystyle z_{i}\in \{0,1,\ldots ,g-1\}{\text{ für }}i\in \mathbb {Z} ,\,i\leq k,}$

(wobei ${\displaystyle {}k\in \mathbb {N} }$ ist) gegeben und es sei

${\displaystyle r=\sum _{i=k}^{-\infty }z_{i}g^{i}}$

die durch diese Ziffernfolge definierte reelle Zahl. Zeige, dass die Ziffernfolge genau dann ab einer gewissen Stelle periodisch ist, wenn ${\displaystyle {}r}$ eine