Es sei ${\displaystyle {}T}$ eine Menge und

${\displaystyle f_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} },}$

(${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$) eine Folge von Funktionen. Man sagt, dass die Funktionenfolge punktweise konvergiert, wenn für jedes ${\displaystyle {}x\in T}$ die Folge

${\displaystyle {\left(f_{n}(x)\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$

(in ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$) konvergiert.