Sei ${\displaystyle {}X}$ eine Menge (beispielsweise ein reelles Intervall, oder ein topologischer Raum), so ist die Menge der (stetigen) Funktionen ${\displaystyle {}f\colon X\rightarrow \mathbb {R} }$ geordnet, indem man ${\displaystyle {}f\geq g}$ dadurch definiert, dass ${\displaystyle {}f(x)\geq g(x)}$ für jeden Punkt ${\displaystyle {}x\in X}$ sein muss. Dies ist offensichtlich keine totale Ordnung.