Wir betrachten die durch

${\displaystyle {}f(x)={\begin{cases}0\,,{\text{ für }}x\leq 1\,,\\1{\text{ sonst }},\end{cases}}\,}$

definierte Funktion. Diese Funktion ist an der Stelle ${\displaystyle {}1}$ nicht stetig, da sie dort eine Sprungstelle besitzt. Es ist ${\displaystyle {}f\circ f}$ die konstante Funktion mit dem Wert ${\displaystyle {}0}$, da ${\displaystyle {}f}$ nur die beiden Wert ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}1}$

besitzt und diese beiden auf ${\displaystyle {}0}$ abgebildet werden. Höhere Hintereinanderschaltungen von ${\displaystyle {}f}$ mit sich selbst sind aus demselben Grund ebenfalls die Nullabbildung. Als konstante Abbildung sind diese unendlich oft differenzierbar.