Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq {\mathbb {K} }}$ eine Teilmenge,

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

eine Funktion. Dann heißt ${\displaystyle {}f}$ gleichmäßig stetig, wenn es zu jedem ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ ein ${\displaystyle {}\delta >0}$ gibt mit folgender Eigenschaft: Für alle ${\displaystyle {}x,x'\in T}$ mit ${\displaystyle {}d{\left(x,x'\right)}\leq \delta }$ ist ${\displaystyle {}d{\left(f(x),f(x')\right)}\leq \epsilon }$.